Pomysł neurocomputers których praca opiera się na zasadach mózg był wciąż we wczesnej epoce komputera. W początkach lat 40. był modelem podstawowym elementem przetwarzania mózgu, neurony i zostały utworzone przez podstawowe zasady nowej nauki-neyromatematyky. Ale poziom matematyki w tym czasie nie pozwalała nawet zbudować model układu nerwowego mrówek (ok. 20 tys neuronów), nie wspominając o ludzkim mózgu, najtrudniejsza produkt środowiska architektonicznego. Dzisiaj jesteśmy świadkami renesansu neyromatematyky. Postęp mikroelektroniki i badań w dziedzinie sztucznej inteligencji doprowadziły do nowych wzrost zainteresowania w sieciach neuronowych i systemów komputerowych na ich podstawie. Prace na zdolność rozrodczą ludzkiego mózgu przeprowadzane są w dwóch głównych kierunkach: zwolennicy sztucznej inteligencji, koncentruje się na sposobach reprezentacji wiedzy i algorytmów wnioskowania (tym obszarze badawczym pod nazwą nyshidnym) zwolenników rosnąco podejścia lub konnektsyonysty (typ połączenia - z'ednannya PS ) badanie i dążyć do wprowadzenia zasad organizacji systemów inżynierii naturalne nerwowego. Teraz ten scenariusz z zakresu wiedzy opracowała zbiór modeli, o nazwie sieci neuronowych. Nauka zajmująca się badaniem ich właściwości, zwany neyromatematykoyu. Nowoczesne neurocomputers stanie rozpoznać język i zarządzać samolotu, zmiany stóp rynkowych przewidywania i wykrywania rakiet platformy uruchomienie i rozwiązać wiele skomplikowanych zadań. Ale mimo sukcesu przemysłu elektronicznego, jeszcze wiele problemów do rozwiązania są najbardziej szybkich komputerów są dużo gorsze od człowieka. Wszakże ludzie z łatwością rozpoznają twarze i rzeczy zorientowane w przestrzeni, rozumie język, bada dynamiczne sceny. Tak więc system, który będzie nie tylko skutecznie rozwiązać problemy na liście, ale także o właściwościach tradycyjnych komputerów, spowodował prawdziwą rewolucję w wielu obszarach zastosowań. Głównym elementem jest prezentacja neyroelementiv przetwarzanych informacji i wektory waga neyroelementiv za pomocą liczb zespolonych. Głównym celem tej pracy - neuron algorytm oprobuvaty nauki dla funkcji logicznych bezpośrednio.
Rozdział 1 § 1. Niektóre informacje o neuronowych elementy Teoretycznych fundamentów neyromatematyky początku lat 40. rokiv.U 1943 W. Makkaloh i jego uczeń William Pits (U. MCCULOCH i W. PITTS) sformułował podstawowe założenia teorii mózgu. Uzyskali następujące wyniki: neuron model jako prosty element protsessornoho który oblicza przejściowe funkcja iloczynu skalarnego sygnałów wektora i wektora wag; Projektowanie takich elementów sieci do wykonywania logiki i operacji arytmetycznych; wyraził hipotezę, że taka sieć może nauczyć się rozpoznawania obrazów, kompilacji otrzymanych informacji. Pomimo faktu, że w ciągu ostatnich lat neyromatematyka odszedł daleko, oświadczenie Makkaloha w dalszym ciągu aktualne i zaraz.Pry różnych modeli neuronów, zasada ich działania pozostaje bez zmian. Biologicznych neuronów - komórek nerwowych z vidrostamy, strukturalną i funkcjonalną jednostką układu nerwowego. Składa się z ciała (soma), który zawiera jądro i dwa typy procesów, które do niej należą - krótkie gałęzie (dendrytów) i jeden długi, które ma oddziały tylko na końcu (aksoma). Połączenia neuronów w obwody nerwowe jest za pomocą specjalnych kontaktów - synaps. Funkcjonowanie neuronów jest oparta na przebieg procesów nerwowych, które rozwijają-synaptycznych procesów oraz generowanie impulsów nerwowych. Właściwości neuronów jest przedmiotem modelowania matematycznego i wykorzystywane do tworzenia lohichnnyh urządzeń. Sieci neuronowe - schemat jednorodnych elementów, Neurony i ich modele matematyczne. Schemat połączeń neuronów są bardzo zróżnicowane, ale są wielowymiarowe struktury. W sieci odnoliniynyh każdy neuron wpływa na górną warstwę jeden neuron warstwy, która znajduje się poniżej. Przykładem takiej sieci jest łuk refletorna, że składa się z serii zawiera trzy neurony (wrażliwe, średnio i mononeyrona).
§ 2. Podstawowe definicje
Próg neuron jest urządzenie z wieloma wejściami cyfrowymi i jednym wyjście binarne. Każde wejście binarne jest wprowadzane do linii rzeczywistej liczby zwane masy. Sygnał na urządzenie wejściowe jest stałą 0, podczas gdy suma wagi sygnałów wejściowych będzie równa, lub nie stać się bardziej rzeczywista liczba, zwana progiem, w tym przypadku wynik jest równy 1.
S1 wyjście S2 ...... Sn
P P wywoływana jest funkcja aktywowania funkcji neuronów. Dla matematycznych elementem porhovoho będzie prawdziwe po skorelowana:
G = 1 if (W1 * X1 + W2 * X2 +...+ Wn * Xn) EMBED Equation.2 T; (*) G = 1 if (W1 * X1 + W2 * X2 +...+ Wn * Xn) Tutaj G - sygnał binarny w element progu wejściowych - urządzenie z wieloma wejściami cyfrowymi i wyjść binarnych. Xi-binary urządzenia wejściowego sygnału oraz strukturalnych, która jest równa 1 lub 0. Wi - i waga-kowe wejścia, skończoną liczbą rzeczywistą. (I = 1 ,..., n) n - liczba wejść. T - próg, skończonej liczby rzeczywistej. Jednostki, których zachowanie z niektórymi dokładność ich stopni odpowiada w tym modelu, stwierdzono w układzie nerwowym organizmów żywych. W tym ostatnim przypadku, neurony są w porównaniu z konwencjonalnym elementy szereg korzyści, które wiążą się przede wszystkim ich wysoka funkcjonalność w tym samym kosztów i rozmiarów.
§ 3. REALIZACJA ON-ONE Boolean Neuron
Rozważmy zmienne alfabetu Z2 = {0,1}. Sami zmiennych Buhl oznaczamy przez x1, x2 ,..., xn.Rozhlyanemo zestaw Z2N = {(a1, a2 ,...,) / ai EMBED Equation.2 Z2}. Definicja 1. Arbitralne funkcjonalne f: Z2N EMBED Equation.2 Z2 nazywa n-osobowa Boolean funkcji. Definicja 2. Jeśli jest n +1- wymiarowej przestrzeni wektorowej (w0, w1, w2 ,..., wn), że P (w0 + w1 * x1 +...+ wn * xn) = f (x1, x2 ,..., xn), lub, równoważnie, jeśli nie jest hiperpłaszczyzną, która oddziela góry oznaczenie od 1-wierzchołków mamy, że oznaczenie 0-my n-wymiarowej kostki jednostki, to f nazywa się neuron progu (funkcja progu). P-orzecznika, który jest stanem normalnym (x).
EMBED Equation.2 W samolocie n-wymiarowa kostka jednostka jest kwadratem. Niech wierzchołki kwadratu oznacza 1, być oddzielone od szczytów oznaczone 0 lyniyeyu proste, jak pokazano na rysunku 1. Y
01 1 1 11
00 0 1 10 x
Fot. 1 Następnie, w tym przypadku scenariusz Boolean funkcja f jest próg, i w0 + w1 * x1 + w2 * x2 = 0 - jest wektorem wagi neuronu i jest równanie prostej linii, która oddziela górę od 0 do wierzchołka 1. X1 X2 ⎢ ⎢ f ⎢ ⎢ 0 0 0 ⎢ ⎢ 0 1 1 ⎜ ⎜ 0 1 1 1 ⎜ 1 ⎜ 1 Wektorów Waga funkcji logicznych, w ogóle, jeśli jest zaznaczone neuron jest niejednoznaczna. Ponadto, zawsze możemy wybrać bezpośredni sposób, że będzie przechodzić przez oryginał. Stałe 0 lub 1 są również neurony, ponieważ istnieje wektor wagi, z których wszystkie 4 punkty oddziela się od zbioru pustego. Definicja 3. Hiperpłaszczyzny - zestaw rozwiązań jednego równania liniowego z n niewiadomymi. Każdy neuron jest elementem mnohofunktsionalnym, że można go odbudować kontrolując wejście, tak, że neuron będzie wykonywał innej funkcji bez zmiany jego struktury fizycznej. Definicja 4. N-double predykat zdefiniowany na zbiorze M1, M2 ,..., Mn nazywa dowolnego funkcjonalnego mapowania zestawu M1 * M2 *...* Mn zbioru {1,0}. Definicja 5. Uniwersalny neuron - neuron, który można zrealizować dowolną funkcję. Koncepcja uniwersalnego neuron wprowadzone w (5).
§ 4. Neurony w alfabecie EMBED Equation.2 2 = {-1,1}.
Do tej pory uważaliśmy, neuron w alfabecie {0,1}. EMBED Equation.2 Niech 2 = {1, -1} nowego alfabetu. EMBED Equation.2 n2 = {(b1 ,..., bn) bi ∈ EMBED Equation.2 2} Przejście z alfabetu {0,1} do {1, -1} można zrobić f: bi → (-1) bi, tj. 0 → 1, 1 → -1. F: EMBED Equation.2 2 → Z2. Analitycznie tego przejścia: xi = 1 - 2 * yi (i = 1 ,..., n); (1) yi = (1-xi) / 2. (1 *) Więc f = (1-F) / 2. Podstawiając (1) i (1 *) w (*) otrzymujemy: w0 + w1/2-w1 * x1 / 2 +...+ wn/2-wn * xn / 2> 0, (1-F) / 2 = 1. w0 + w1/2-w1 * x1 / 2 +...+ wn/2-wn * xn / 2 <0, (1-F) / 2 = 0. (2) Na pierwszej linii (2) F = -1, w drugim mamy F = 1.Todi w0 * 2 + w1-w1 * x1 +...+ wn-wn * xn> 0, F = -1. w0 * 2 + w1-w1 * x1 +...+ wn-wn * xn <0, F = 1. (3) Niech -2 * w0-w1-...- wn = a0, w1 = a1, ... , Wn =.
Następnie: a0 + a1 * x1 +...+ xn * <0, F =- 1; a0 + a1 * x1 +...+ xn *> 0, F = 1, (3 *) Ponieważ mamy w0 =- T, a następnie a0 = 2 * T-w1-...- wn. Tak więc wszystkie wagi pozostają bez zmian, a jedynie zmienił próg, zwany zmodyfikowane progu. Definicja 6. Complex neuronu (funkcja kompleksnoporohovoyu), tzw Boolean funkcji F (x1, x2 ,..., xn), dla których nie są skomplikowane współczynniki (a0, a1 ,..., an), że P (a0 + a1 * x1 + ... + * xn) = = F (x1, x2 ,..., xn) Twierdzenie. Wszelkie Boolean funkcji wdrożone uniwersalne neuron nad ciałem liczb zespolonych C [5]. Koncepcja kompleksu neuron możliwości rozszerzenia inżynierii neuronów.
Celem było sprawdzenie danych neuron algorytm progu kształcenia, zaproponowanych przez prof. Aizenberg NN znalezienie i optymalizacji szybkości działania czynników zbizhnoti.
WS +1 = WS + (EMBED Equation.2 EMBED Equation.2 - EMBED Equation.2 EMBED Equation.2) * Xj / N, gdzie WS - n +1- wymiarowej przestrzeni wektorowej wagi; N - współczynnik normalizacji; EMBED Equation.2 - liczba sektorów, Gdzie można uzyskać sumę ważoną W; EMBED Equation.2 - liczba sektorów, gdzie uderzyć waga ilość W; EMBED Equation.2 m = cos (2 * Pi * m / k) + i * sin (2 * Pi * m / k) gdzie k - liczba sektorów, który dzieli płaszczyzny komplekleksnu; XJ = (a, x1, ... xn) - n +1- wymiarowej przestrzeni wektorowej, gdzie xi EMBED Equation.2 {1, -1} i = 1 ,..., n; W = w0 + w1 * x1 +...+ wn * xn - sumę ważoną.
Dodatek 1. Wyniki programu.
Literatura 1. NN Aizenberg, YL Iwaskiw Mnohoznachnaya porohovaya logiki. Kijów, Naukova Dumka, 1977, s.. 148. 2. Dertouzos, Porohovaya logiki, Mir, 1967. 3. Eisenberg I.N. Uneversalnыy Logiczne elementem ponad limit kompleksnыh dziedzinie. Kybernetyka.N3, 1991, s.116-121. 4. Aizenberg NN Analiza spektralna i relacji tolerancji. Opracowanie metodyczne. UzhHU. 1984.s.46. 5. L.O. . Chua i L. Yang "Celuar sieci neuronowych: teoria", IEEE Trans. Układy Syst. Vol.35.p.p. 1257-1290.okt. 1988 roku.
