SEKWENCJA
Plan
Numerycznej kolejności.
Definicja granicy niewłaściwej kolejności.
Podstawowe twierdzenia o granicach.
Obliczanie pewne granice.
Monotonne sekwencji.
Liczba e.
Górna i dolna granica.
Funkcjonalne kryterium Cauchy'ego.
Wyobraź sobie liczb naturalnych. Porównywalne do dowolnej liczby n według pewnej reguły. Uporządkowany zbiór liczb a1, a2, ... Nazywa się ciąg cyfr. Zadaj ciąg cyfr oznacza zestaw prawem, na mocy której każda liczba całkowita n jest umieszczony zgodnie z tylko liczby w pełni zdefiniowane.
- Jedynym członkiem sekwencji: 1, -1, 1, -1, ...., (-1) n.
oraz · q ... A · q-1, = A · q-1. x d ... + (n-1) d, = (n-1) d
= 1 + 2n (1, 3, 5, 7).
W zależności od wzrostu n powyższych sekwencji zachowują się inaczej (niektóre wzrasta, innych maleje, znak zmian) + (n-1) d, gdy d <0. Sekwencje, które mają pewną własność stabilności członków, które wykazały, że wzrost ich członkowie są coraz bliżej pewnej liczby - zgodny, a liczba ta jest bliższa jej członków - granica sekwencji.
Liczby - zwanej jednostki numerycznej kolejności, jeśli dla każdego e> 0, jednak mały może być, można określić liczbę N, że nierówność | A-| N. Fakt, że definicje granicy ciąg liczbowy ma granicę rejestrowane:
W sekwencji, która ma brzeg powiedzieć, że mecze. Interpretacja geometryczna tej granicy sekwencji jeśli, co, jeśli segment [AE, A + E] (sąsiedztwo E). Nie mamy wszystkich członków sekwencji {} od jakiejś liczby N zależy E. (N = NE). EMBED Equation.3 granicy jest E = 1 / 1000, N = 1000, że dla wszystkich n> N zachodzi nierówność | 0 - | Jeśli istnieje granica ciągu, różni się. 1, 2, 3, 4 ... n. .. Udowodnimy, że ciąg liczb całkowitych dodatnich rozbieżne.
Niech ciąg {n} null, wówczas wszystkie jego członków z niektórych pokoi (NE) wpadają Eokil. Ale jeśli E <1 / 2, Eokil t.A być krótszy niż jeden, a w sekwencji liczb naturalnych odległość między dwoma sąsiednimi numerami - 1. Tak więc ciąg liczb całkowitych dodatnich rozbieżne. Ciąg liczbowy, który jest zbieżny do zera, jest nieskończenie małe sekwencji EMBED Equation.3.
Ciąg liczbowy nazywa nieskończenie wielka, jeśli, niezależnie od liczby M, możemy określić liczbę N, że dla wszystkich n> M, nierówność | |> M.
Ciąg {an} jest ograniczony, jeśli istnieje liczba M, że dla wszystkich n zachodzi nierówność | | Na to, aby ciąg {} odpowiada konieczne i wystarczające, że ciąg {αn = -} był niewielki.
Jeśli {αn} i {} βn nieskończenie, i {cn} jest ograniczony, {αn + βn} i cn + αn} nieskończenie.
Null sekwencji ograniczona
Do {αn}, αn tylko niewielki konieczne i wystarczające, że powinien być nieskończenie wielka.
Jeśli
Jeśli podane dwa ciągi {} i {bn}, z granicy i dla wszystkich n zachodzi nierówność Niech K będzie Z, to dla K> 0 i jeśli K <0.
Jeśli
Niech PR (n) = ao · nr + ± 1 ° nr-1 ... ar, a następnie
Jeśli AO i BO nie jest równa 0, to
|
